Taller 14 y 15 de diciembre
El registro estará abierto del lunes 22 de octubre hasta el viernes 7 de diciembre, cada curso requiere un mínimo de 8 participantes para ser abierto y un cupo máximo de 25 participantes.
Para asegurar su lugar y la selección de los cursos, la cuota de recuperación deberá ser cubierta a más tardar el sábado 8 de diciembre.
Cada participante podrá tomar un solo taller.
A continuación se resumen detalladamente los talleres que se impartirán.
Aritmética y geometría con material manipulable
Público: Profesores de primaria.
Objetivo: Dar propuestas a los profesores sobre maneras de abordar conceptos como suma, resta, multiplicación, división, fracciones equivalentes, áreas y perímetros con material manipulable hecho de foamy que se les entregará al final del taller y podrán replicar en cartoncillo y otros materiales.
Resumen: En el taller trabajaremos con tres materiales: cuadrados de colores, figuras geométricas y pentominós.
Usaremos los cuadrados para dar una propuesta de cómo introducir las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con números enteros y decimales.
Con las figuras geométricas trabajaremos el tema de fracciones tomando alguna figura como unidad y ver cómo cambia el valor que representan las otras. También con este material veremos qué es una teselación y cuáles son las teselaciones regulares y semirregulares.
Usaremos los pentominós para construir algunos rompecabezas que ayudan al estudiante a trabajar con perímetros y áreas; se presentarán figuras compuestas por cinco cuadrados donde el perímetro variará pero el área se mantendrá.
Se entregará un paquete de material de figuras en foamy.
Álgebra, raíces y fracciones con áreas
Público: Profesores de secundaria.
Objetivo: Mediante herramientas lúdicas (material manipulable para el álgebra y tangram) revisaremos temas de álgebra, raíces cuadradas, proporciones, fracciones, ángulos, áreas y perímetros, con el fin de facilitar su aprendizaje.
Resumen: Utilizaremos material manipulable para representar expresiones algebraicas por medio de áreas y volúmenes de rectángulos y prismas rectangulares. Estudiaremos el producto de polinomios (factorización y distributividad), la equivalencia de expresiones y los productos notables incluyendo la suma y diferencia de cubos. A través de interesantes retos organizados en orden de dificultad, los estudiantes podrán ir de lo concreto a lo abstracto para poder dar el paso de la aritmética al álgebra.
Además mostraremos cómo sacar raíces cuadradas en general de una manera visual y didáctica, empezando con las exactas para llegar a sacar √2 y √3.
Con estos resultados en mente utilizaremos el Tangram para revisar diversos temas de proporciones, fracciones, áreas, perímetros y el teorema de Pick para comprobar las áreas de las figuras con las que está generado este juego. Una vez conseguidos los objetivos se pueden plantear diferentes retos del Tangram para desarrollar las habilidades geométrico-espaciales y aplicar lo aprendido en los retos.
Se entregará un paquete de material manipulable para el álgebra y un Tangram.
Versiones y diversiones con fracciones
Público: Profesores de primaria y secundaria.
Objetivo: A la mayoría de las personas, el concepto de fracción y las operaciones con ellas les parecen muy complicados; en este taller se explorarán diversas formas de introducir las fracciones y explicar las operaciones con ellas de manera lúdica.
Resumen: Se realizarán las siguientes actividades durante el taller.
- Introducción a las fracciones usando conjuntos de figuras geométricas.
- Comparación de fracciones con tiras de papel recortadas.
- Equivalencia y simplificación de fracciones con tiras de papel recortadas.
- Dominó y laberinto de fracciones equivalentes.
- Equivalencia y simplificación de fracciones usando figuras geométricas: triángulo equilátero, rombo, trapecio y hexágono.
- Operaciones con fracciones haciendo apuestas con tiras de papel recortadas y con el tangram.
- Operaciones con fracciones usando figuras geométricas: triángulo equilátero, rombo, trapecio y hexágono.
Se entregará un paquete de material de figuras en foamy.
Las Olimpiadas de matemáticas
Público: Profesores de primaria y secundaria sin experiencia en olimpiadas.
Objetivo: Se abordarán los temas básicos de olimpiada para estar en condiciones de enseñar a los alumnos. Se tendrá una perspectiva general, tanto de qué son las olimpiadas, como de la manera en que se puede participar y entrenar.
Resumen: La base del taller es la resolución de problemas. Cubriremos los temas básicos de olimpiada, estrategias para resolver problemas y algunas formas de redacción de soluciones. Veamos un par de ejemplos que no resolveremos aquí pero de los que damos una pista para motivar algún procedimiento útil.
a) La última cifra de un número de tres cifras es 2. Si ponemos esta cifra como primera, el número disminuye en 36. ¿Cuál es la suma de las cifras del número original?
Escribamos al número de tres cifras como abc = 100a + 10b + c, donde a, b y c son cifras. Cuando ponemos al c = 2 como primera cifra, ¿como queda escrito el nuevo número con esta notación? ¿qué operación nos indica que “el número disminuye en 36”?
b) Sara y Luz han dibujado un cuadrado de 5x5 y señalado los centros de los cuadraditos. Después, dibujan obstáculos, como se muestra en la figura por trazos gruesos. Quieren saber de cuántas maneras es posible ir de A a B usando el camino más corto, evitando los obstáculos, y yendo de centro a centro de los cuadrados sólo vertical u horizontalmente. ¿Cuántos caminos de longitud mínima van de A a B en esas condiciones?
Pensemos primero, ¿cómo son los caminos más cortos? La respuesta a esta pregunta es sencilla a la vez que reveladora: son aquellos que “no se regresan”. Piénsalo un poco e intenta varios. Este problema nos ilustrara cuál es la manera de contar o enlistar de manera ordenada caminos. Pero esta misma herramienta de conteo la podemos usar en otro tipo de listas, como veremos en el taller.
Los siguientes temas se tratarán en base a ejercicios y problemas de tipo olimpiada. Es decir, hablaremos de la teoría necesaria para resolverlos conforme avanzamos en la resolución de los ejercicios.
- Ejercicios básicos. Abordaremos algunos exámenes de primeras etapas de olimpiada. Haremos énfasis en herramientas útiles para estos selectivos: pre-álgebra, percepción geométrica, enlistar ordenadamente, primeros pasos de conteo.
- Teoría de números. Este campo estudia las propiedades que tienen los números enteros y el comportamiento de algunos respecto a otros. Trataremos con divisibilidad, factorización en primos y residuos.
- Combinatoria.Un área de las matemáticas que abarca la numeración, asociación de conjuntos, conteo de objetos, ordenamiento.
- Geometría. El tipo de geometría que se ve para comenzar los temas de olimpiada es la Euclideana. Es muy cercana a la que conocemos en primaria, donde estudiamos los objetos geométricos sin fijar parámetros como en la geometría cartesiana. Formaremos un entendimiento sólido de las propiedades de rectas paralelas, perpendiculares, triángulos (rectas notables, isósceles, ángulos internos, triangulación de otras figuras), círculos (ángulos respecto a una circunferencia, cuadriláteros cíclicos) y algunas relaciones entre estos objetos.
Un tema adicional que trabajaremos mientras avanzamos en la resolución y explicación de los problemas, es la manera en la que se escriben las respuestas de olimpiada. Destacaremos la importancia que tienen los procedimientos, y no las respuestas, en general.
Se entregará un paquete de material impreso.